22Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23 Solusi Bentuk sederhana dari ab ab − − 12 3 93 adalah . a. a5b3 b. a6b3 c. a6b8 d. a7b6 e. a8b3 Jawab: ab ab ab ab ab ab ab − − −× × − − − −−()− − =⋅ = 12 3 93 13 23 93 36 93 39 63 BentukSederhana dari Akar. Kita sudah mengetahui bahwa bentuk akar adalah akar dari sebuah bilangan yang hasilnya tidak termasuk dalam bilangan rasional dan irasional. Ternyata bilangan akar juga memiliki sifat-sifat yang harus kita ketahui. Beberapa diantaranya adalah: √a² = a. √a x b = √a x √b ; a ≥ 0 dan b ≥ 0. Tentukanbentuk sederhana dari 2 4 1 4 3 2 1 4 ¸ Definisi Bentuk Akar Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya memuat tidak terhingga banyaknya angka di belakang koma dan tidak berulang. Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut. a. 15 2 54 c. 20 10 3 e. ) 21 adalah 13. Bentuk sederhana dari )'x a b. ) 4. 14. Hasil penjumlahan bentuk akar 2 sqrt 8 + sqrt 50 - V18 adalah .. a. 12/2 b. 10/2 dc. . 68VV2 2 15. Hasil dari v20xV5 adalah a. 20 c, 10 i b. 15 d. 5 16. Bentuk sederhana dari ( sqrt 2 + sqrt 3 )2 adalah a.5+2 sqrt 6 c.5+2 sqrt 5 b.5-2 sqrt 6 d.5-2 sqrt 5 17. Himpunan penyelesain dengan memfaktorkan dari persamaan kuadrat x2 +2x-3 Typedata di bawah ini,yang tidak ternasuk tipe data sederhana tunggal, adalah ? a.boolean d.integer e.float Dikarenakan : string adalah data sederhana majemuk dan merupakan kumpulan dari beberapa karakter. 2.==,=,>=,!=,termasauk dalam operator ? a.aritmatika d.relasi b.,unary e.bitwise c.binary Dikarenaka JIKA Aritmatika hanya 78TO. Pengertian Perpangkatan atau Eksponen Perpangkatan adalah operasi matematika untuk perkalian berulang suatu bilangan sebanyak pangkatnya. Pangkat suatu bilangan adalah angka yang ditulis lebih kecil dan terletak agak ke atas. Berdasarkan semantik penulisan huruf disebut dengan superscript, contoh 2², 3², 4³, dan lainnya. Dalam bahasa inggris, perpangkatan disebut dengan "power" atau "exponent". Berikut dijelaskan mengenai cara menghitung perpangkatan, sifat, tabel pangkat 2, 3, dan 4. Baca juga Tabel Perkalian dan Cara Menghitung Perkalian Bersusun Navigasi Cepat A. Cara Menghitung Pangkat B. Sifat Perpangkatan Pangkat 0 Perkalian Bilangan Berpangkat Pembagian Bilangan Berpangkat Perpangkatan Bilangan Berpangkat Pangkat Negatif Pangkat Pecahan Perpangkatan Bilangan Pokok Negatif Perpangkatan Bilangan Pokok Non-Negatif Berbentuk Negatif C. Tabel Perpangkatan 2, 3, dan 4 Secara matematis perpangkatan bilangan dapat dituliskan sebagai berikut, an = a × a × a × ... × a sebanyak n kali a adalah bilangan yang dipangkatkan bilangan pokok n adalah pangkat eksponen dengan n adalah bilangan bulat positif Contoh 23 = 2 × 2 × 2 = 8 Operasi di atas dibaca "dua pangkat tiga" 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 Operasi di atas dibaca "tiga pangkat empat" Catatan Di tingkat yang lebih tinggi, nilai pangkat tidak hanya menggunakan bilangan bulat positif. Untuk menyelesaikannya diperlukan pemahaman mengenai sifat-sifat bilangan berpangkat lebih lanjut. B. Sifat Perpangkatan 1. Semua Bilangan Pangkat 0 = 1 Berdasarkan konsep dasar, semua bilangan yang dipangkatkan 0 mempunyai hasil 1. 00 = 1 10 = 1 20 = 1 Mengapa hal ini dapat terjadi? Sebenarnya pembuktian ini memerlukan penjelasan teoritis yang lebih rumit, namun di sini akan dipaparkan secara sederhana dengan sifat pembagian bilangan berpangkat. Misalnya 40 = 1 40 sama dengan operasi pembagian berikut Dengan mengambil sembarang pangkat bilangan bulat, misalnya 2 40 = = 42-2 = 42 42 = 16 16 = 1 2. Perkalian Bilangan Berpangkat Jika p merupakan bilangan pokok, dan m, n merupakan pangkat. Dengan p, m, n merupakan bilangan real berlaku, Catatan Sifat khusus berikut berlaku pada operasi antar bilangan berpangkat apabila bilangan pokok masing-masing bernilai sama. pm × pn = pm + n Contoh 32 × 34 = 32 + 4 = 36 = 729 Mengapa hal ini dapat terjadi? Secara matematis, operasi bilangan berpangkat di atas dapat dituliskan Secara matematis 32 × 34 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 36 = 729 Perhitungan biasa menghasilkan hasil yang sama 32 × 34 = 9 × 81 = 729 3. Pembagian Bilangan Berpangkat Jika p merupakan bilangan pokok, dan m, n merupakan pangkat. Dengan p, m, n merupakan bilangan real berlaku, Baca juga Cara Menghitung Pembagian Bersusun Catatan Sifat khusus berikut berlaku pada operasi antar bilangan berpangkat apabila bilangan pokok masing-masing bernilai sama. pm pn = pm - n Contoh 34 32 = 34 - 2 = 32 = 9 Mengapa hal ini dapat terjadi? Secara matematis 34 32 = 3 × 3 × 3 × 3 3 × 3 = 3 × 3 = 9 Perhitungan biasa menghasilkan hasil yang sama 34 × 32 = 81 9 = 9 4. Perpangkatan Bilangan Berpangkat Jika p merupakan bilangan pokok, dan m, n merupakan pangkat. Dengan p, m, n merupakan bilangan real berlaku, Baca juga Operasi Hitung Bilangan, Urutan, dan Operasi Campuran pmn = pm × n Contoh 423 = 42 × 3 = 46 = 4096 Mengapa hal ini dapat terjadi? Secara matematis 423 = 42 × 42 × 42 = 42 + 2 + 2 = 46 = 4096 Perhitungan biasa 423 = 163 = 4096 5. Bilangan dengan Pangkat Negatif Secara matematis bilangan dengan pangkat negatif dapat dirumuskan sebagai berikut, 6. Bilangan dengan Pangkat Pecahan Secara matematis bilangan dengan pangkat pecahan dapat dirumuskan sebagai berikut, Untuk menyelesaikan bilangan dengan pangkat pecahan, perlu diketahui mengenai operasi akar bilangan. Sekilas Operasi Akar Operasi akar adalah kebalikan dari operasi perpangkatan atau dalam ilmu matematika disebut invers dari perpangkatan. Baca selengkapnya Cara Menghitung Akar Pangkat 2 Contoh Akar pangkat 2 √144 = 12 Karena 12² = 12 × 12 = 144 Contoh Akar pangkat 3 ³√1000 = 10 Karena 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000 7. Perpangkatan Bilangan Pokok Negatif Jika bilangan pokok negatif -p mempunyai pangkat m ganjil maka hasilnya negatif. Begitu juga sebaliknya, jika bilangan pokok negatif -p mempunyai pangkat m genap maka hasilnya positif. Dengan p dan m adalah bilangan real. Saat m ganjil, -pm = negatifSaat m genap, -pm = positifContoh-23 = -2 × -2 × -2 = 4 × -2 = -8-24 = -2 × -2 × -2 × -2 = 4 × -2 × -2 = -8 × -2 = 16 8. Perpangkatan Bilangan Pokok Non-Negatif Berbentuk Negatif Bentuk perpangkatan untuk bilangan pokok non-negatif dapat memuat simbol minus di depan bilangan pokok tersebut. Tanda minus tersebut berfungsi sebagai pengali -1 terhadap bentuk perpangkatan tersebut. Bilangan pokok negatif perlu dipertegas dalam tanda kurung, karena pangkat mempunyai kedudukan yang lebih tinggi dari operasi perkalian dalam konsep dasar aritmatika, berikut ilustrasinya. Bilangan pokok negatif -b² = -b × -b Bilangan pokok non-negatif berbentuk negatif -b² = -1 × b² = -1 × b × b Contoh Perbedaan -3² dan -3²-3² = -3 × -3 = 9∴ Terlihat bilangan pokok bentuk pangkat tersebut adalah negatif-3² = -1 × 3² = -1 × 3 × 3 = -9∴ Terlihat bilangan pokok bentuk pangkat tersebut adalah positif non-negatif, nilai minus berfungsi sebagai pengali Berapakah nilai dari -00-00 = -1 × 00 = -1 x 1 = -1∴ Terlihat bilangan pokok dari perpangkatan tersebut adalah nol non-negatif. C. Tabel Perpangkatan 2, 3, dan 4 Pangkat 2Pangkat 3Pangkat 41² = 1 1³ = 11⁴ = 1 2² = 42³ = 82⁴ = 163² = 93³ = 273⁴ = 814² = 16 4³ = 644⁴ = 2565² = 255³ = 1255⁴ = 6256² = 366³ = 2166⁴ = 12967² = 497³ = 3437⁴ = 24018² = 648³ = 5128⁴ = 40969² = 819³ = 7299⁴ = 656110² = 10010³ = 100010⁴ = 10000 Tutorial lainnya Daftar Isi Pelajaran Matematika Sekian artikel "Perpangkatan Cara Menghitung Pangkat, Sifat, dan Tabel Perpangkatan". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih…

bentuk sederhana dari 15 per 4 akar 3 adalah